排列与组合的一个问题有8张卡片,1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的2张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有多少种?我认为应该是C(1,2)*A(2,2)*A(4,6)-A(2,2)*A(2,2)*A(

Question

排列与组合的一个问题
有8张卡片,1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的2张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有多少种?
我认为应该是C(1,2)*A(2,2)*A(4,6)-A(2,2)*A(2,2)*A(2,4),12*2*2后面为什么还要在乘以4呢,一个2指的相加为5的2个数位置可以互换,一个2表示这2个数可以安排在第一或第三行,

Answer 1

先考虑中间那行有（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）四种
中间那行确定后
剩下为4个位置为有序取从6个数中取出4个方案,是6*5*4*3=360种
所以共有4*360=1440种
刚才没看仅字
还要去掉有两行和为5的情况,
在第二行固定时,选择第一行或第三行和为5,是2种选择,这行的两个数字已经确定,互换一下有2种选择
最后一行有4个数选两个4*3=12种
12*2*2*4=192
所以是1440-192=1248种
4是一开始确定第二行的时候,有4种选择