(ax2+1x)5的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为．

Question

(ax2+(1)/(√(x)))5的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为______．

Answer 1

由题意可得 （a+1）⁵=243，解得 a=2．
故(ax2+(1)/(√(x)))5=(2x2+(1)/(√(x)))5 的展开式的通项公式
为 T_r+1=

C

r 5

•2^5-r•x^10-2r•x−(r)/(2)=2^5-r•

C

r 5

•x10−(5)/(2)r，
令10-(5r)/(2)=0，解得r=4，故该展开式中常数项为2×

C

4 5

=10，
故答案为 10．