用待定系数法分解因式!怎么样用待定系数法分解因式:X的4次方-X3次方+6X2次方-X+15

Question

用待定系数法分解因式!
怎么样用待定系数法分解因式:
X的4次方-X3次方+6X2次方-X+15

Answer 1

题目：x^4-x^3+6X^2-x+15
首先看：x^4-x^3+6X^2
＝（x^2-3x）（x^2+2X）－－－－－对吧
其次：说明原来的多项式一定可以分解为（x^2-3x＋A）（x^2+2X＋B）－－－－－－要不然不可能四次项和三次项系数是1&-1
接着把（x^2-3x＋A）（x^2+2X＋B）完全打开－－－－－－待定开始
化简整理得：x^4-X^3＋（A+B-6)x^2+(2A-3B)x+AB
根据恒等式性质得到两个方程：
A+B－6=6;2A－3B=-1
得到B=5,A=7
因为A*B=35不等于15,所以原式不能分解.
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假如原式是X的4次方-X3次方+6X2次方-X+35
可以分解为（x^2-3X+7)(X^2+2X+5)