设15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不再放回．若以X表示取出次品的个数．（I）求X的分布列；（II）求X的数学期望E（X）和方差D（X）．

Question

设15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不再放回．若以X表示取出次品的个数．
（I）求X的分布列；
（II）求X的数学期望E（X）和方差D（X）．

Answer 1

（I）X的取值为0，1，2，
P（X=0）=(C02C313)/(C315)=(22)/(35)，
P（X=1）=(C12C213)/(C315)=(12)/(35)，
P（X=2）=(C22C113)/(C315)=(1)/(35)
故X的分布列为：

X	0	1	2
P	(22)/(35)	(12)/(35)	(1)/(35)

（II）E（X）=1×(12)/(35)+2×(1)/(35)=(2)/(5)；
D（X）=(22)/(35)×（0-(2)/(5)）²+(12)/(35)×（1-(2)/(5)）²+(1)/(35)×（2-(2)/(5)）²=(52)/(175)．