设函数f（x）表示自然数x的数字和（如：x=123，则f（x）=1+2+3=6，即f（123）=6），则方程x+f（x）+f[f（x）]=2013的解集为（）A.{1979，1985，1991，1999}B.{1979，1985，1987，2003}C.{1979，1985，1991

Question

设函数f（x）表示自然数x的数字和（如：x=123，则f（x）=1+2+3=6，即f（123）=6），则方程x+f（x）+f[f（x）]=2013的解集为 （　　）
A. {1979，1985，1991，1999}
B. {1979，1985，1987，2003}
C. {1979，1985，1991，2013}
D. {1979，1985，1991，2003}

Answer 1

由题意，x＜2013，f（x）的最大值为28，f（f（x）的最大值为10，
因此x的最小值为2013-28-10=1975，
所以1975≤x＜2013．
当x=2003时，f（2003）=5，f（f（2003）=5，2003+5+5=2013，
∴2013是方程x+f（x）+f[f（x）]=2013的解．
同理1979，1985，1991也是方程x+f（x）+f[f（x）]=2013的解．
故选D．