请高手来帮我解释那里错了速度已知:x/x^2-x+1=7求x^2/x^4+x^2+1的值这道题我是这么解的:由已知可得7x^2-8x+7=0根据韦达定理x1*x2=c/a=1x^2/x^4+x^2+1可以变为x1*x2/x1*x2*x1*x2+x1*x2+1=1/3可是答案却

Question

请高手来帮我解释那里错了 速度
已知:x/x^2-x+1=7 求x^2/x^4+x^2+1的值
这道题我是这么解的:由已知可得7x^2-8x+7=0 根据韦达定理x1*x2=c/a=1
x^2/x^4+x^2+1可以变为 x1*x2/x1*x2*x1*x2+x1*x2+1=1/3
可是答案却不是这个值,不知道那里错了请高手们帮我解释一下

Answer 1

x^4+x^2+1 = (x^2+1)^2 - x^2 = (x^2-x+1)(x^2+x+1) 于是,
x^2 / (x^4+x^2+1) = [x / (x^2-x+1)][x / (x^2+x+1)]
= 7 * [x / (x^2+x+1)]
另一方面,(x^2-x+1)/x = 1/7 ,(x^2+x+1)/x = 1/7 + 2 = 15/7
so,[x / (x^2+x+1)] = 7/15
so,x^2 / (x^4+x^2+1) = 49/15