过(-2,2),(-1,1),(0,2),(1,-1)与(2,10)的次数最低的多项式是什么?

Question

过(-2,2),(-1,1),(0,2),(1,-1)与(2,10)的次数最低的多项式是什么?

Answer 1

这是一条抛物线,解析式是：y＝x^2＋2x＋2.　方法如下：
经描点检验,容易得出：点（－1,1）、（－2,2）、（0,2）构成一个三角形.
∴过给定点的曲线不可能是一条直线.
从描出的四个点的位置看,过这些点的曲线可能是开口向上抛物线.　下面证明猜测是正确的.
假设过这些点的曲线是抛物线.
∵（－2,2）、（0,2）关于x＝－1对称,又点（－1,1）在x＝－1上,
∴（－1,1）是抛物线的顶点,∴可设抛物线的解析式为：y＝a（x＋1）^2＋1.
∵抛物线过点（0,2）,∴2＝a＋1,∴a＝1.
∴抛物线的解析式是：y＝（x＋1）^2＋1＝x^2＋2x＋2.
将给定的四个点的坐标依次代入方程中,能使方程成立.
∴猜测是正确的.
∴满足条件的曲线的解析式是：y＝x^2＋2x＋2.