（2007•北塘区二模）（1）计算：2-1+20070+12+1+tan45°；（2）化简求值：(1+1x−1)•(x2−1)，其中x=13．（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H

Question

（2007•北塘区二模）（1）计算：2^-1+2007⁰+(1)/(√(2)+1)+tan45°；
（2）化简求值：(1+(1)/(x−1))•(x2−1)，其中x=(1)/(3)．
（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=(p+q)/(2)，G=√(pq)．而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐，毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p=10，H=12，q=15满足(1)/(10)-(1)/(12)=(1)/(12)-(1)/(15)，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声．我们称p、H、q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数．
①若p=2，q=6，则A=______，G=

2√(3)

2√(3)

．
②根据上述关系，用p、q的代数式表示出它们的调和平均数H；并根据你所得到的结论，再写出一组调和数．

Answer 1

（1）原式=(1)/(2)+1+(√(2)−1)/((√(2)−1)(√(2)+1))+1，
=(1)/(2)+1+√(2)-1+1，
=(3)/(2)+√(2)；

（2）原式=(x)/(x−1)•（x+1）（x-1），
=x（x+1），
=x²+x，
当x=(1)/(3)时，原式=（(1)/(3)）²+(1)/(3)=(4)/(9)；

（3）①A=(2+6)/(2)=4；G=√(2×6)=2