在下列结论中,错用算术平均数与几何平均数不等式做依据的是Ax,y均为正数,则x/y+y/x≥2Ba为正数,则（1+a）（a+1/a）≥4Cx^2+2/根号（x^2+1）≥2D(x^2+2)/√(x^2＋1)≥2

Question

在下列结论中,错用算术平均数与几何平均数不等式做依据的是 Ax,y均为正数,则x/y+y/x≥2Ba为正数,则（1+a）（a+1/a）≥4 Cx^2+2/根号（x^2+1）≥2 D(x^2+2)/√(x^2＋1)≥2

Answer 1

1.定理a+b≥2√ab（a,b均大于0,仅当a=b时候取等号）； 所以x/y+y/x≥2√1=2 所以A正确 2.可以举特例验证,令a=1/2可证明上式错误 3.x^2+2)/((√x^2+1)) =(x^2+1+1)/(√(x^2+1)) =(√x^2+1)+1/(√(x^2+1)) 因为√(x^2+1)>0 a+b≥2根号(仅当a=b时候取等号）； 原式≥2 C也正确 4.令a=√(x+1) 则x+2=a+1 所以左边=(a+1)/a=a+1/a 且a≥1 所以a+1/a≥2√(a*1/a)=2,当a=1/a 即a=1时取等号 所以(x+2)/√(x+1)≥2 D也正确