（1）解不等式2|x-2|-|x+1|>3；（2）设正数a，b，c满足abc=a+b+c，求证：ab+4bc+9ac≥36，并给出等号成立条件．

Question

（1）解不等式2|x-2|-|x+1|>3；
（2）设正数a，b，c满足abc=a+b+c，求证：ab+4bc+9ac≥36，并给出等号成立条件．

Answer 1

（1）由不等式2|x-2|-|x+1|>3可得

x<-1

4-2x-(-x-1)>3

①或

-1≤x≤2

4-2x-(x+1)>3

 ②，或

x>2

2x-4-(x+1)>3

③．
解①求得x<-1，解②求得-1≤x<0，解③求得 x>8，
综上可得，原不等式的解集为{x|x<0或 x>8}．
（2）证明：∵正数a，b，c满足abc=a+b+c，∴(1)/(ab)+(1)/(bc)+(1)/(ac)=1，
再由柯西不等式可得（ab+4bc+9ac）（(1)/(ab)+(1)/(bc)+(1)/(ac) ）≥（1+2+3）²=36，
当且仅当a=2、b=3、c=1时，取等号，
故ab+4bc+9ac≥36成立．