在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，（1）将四边形EFGH的面积S表示成x的函数，并写出函数的定义域；（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积

Question

在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，
（1）将四边形EFGH的面积S表示成x的函数，并写出函数的定义域；
（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

（1）由题意，S△AHE＝S△CGF＝12x2，S△DGH＝S△BEF＝12(a−x)(b−x)∴SEFGH＝ab−2[12x2+12(a−x)(b−x)]=-2x2+（a+b）x（0＜x≤b）…（5分）（2）SEFGH=−2x2+(a+b)x＝−2(x−a+b4)2+(a+b)28（0＜x≤b）若a+b4≤b...