已知关于x的不等式mx2+2x+6m>0，在下列条件下分别求m的值或取值范围：（1）不等式的解集为{x|2<x<3}；（2）不等式的解集为R．

Question

已知关于x的不等式mx²+2x+6m>0，在下列条件下分别求m的值或取值范围：
（1）不等式的解集为{x|2<x<3}；      
（2）不等式的解集为R．

Answer 1

（1）∵关于x的不等式mx²+2x+6m>0，
∴当不等式的解集为{x|2方程mx²+2x+6m=0的两个实数根为2和3，
由根与系数的关系，得
2+3=-(2)/(m)，
解得m=-(2)/(5)；      
（2）当不等式的解集为R时，

m>0

△<0

，
即

m>0

4-24m2<0

，
解得

m>0

m<-(√(6))/(6)或m>(√(6))/(6)

，
即m>(√(6))/(6)．