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已知命题:“∃x∈{x|-1<x<1},使等式x2-x-m=0成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合M;(2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围.
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已知命题:“∃x∈{x|-1<x<1},使等式x 2 -x-m=0成立”是真命题, (1)求实数m的取值集合M; (2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围. |
▼优质解答
答案和解析
(1)由x 2 -x-m=0可得m=x 2 -x= ( x-
∵-1<x<1 ∴ -
M={m| -
(2)若x∈N是x∈M的必要条件,则M⊆N ①当a>2-a即a>1时,N={x|2-a<x<a},则
②当a<2-a即a<1时,N={x|a<x<2-a},则
③当a=2-a即a=1时,N=φ,此时不满足条件 综上可得 a≥
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