已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2-mx+4≥0恒成立，若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．

Question

已知p：1＜2^x＜8；q：不等式x²-mx+4≥0恒成立，若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

∵1＜2^x＜8
∴p：0＜x＜3
∵￢p是￢q的必要条件
∴p是q的充分条件即p⇒q
∵x²-mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，
∴m≤(4+x2)/(x)=x+(4)/(x)对于任意的x∈（0，3）恒成立，
∵x+(4)/(x)≥2√(x•(4)/(x))=4，当且仅当x=(4)/(x)即x=2时等号成立
∴m≤4