设四阶方阵a的行列式|a|=2,a*为伴随矩阵,a∧-1为a的逆矩阵,则行列式|a*×a∧-1|=?

Question

设四阶方阵a的行列式|a|=2,a*为伴随矩阵,a∧-1为a的逆矩阵,则行列式|a*×a∧-1|=?

Answer 1

aa*=|a|E
所以取行列式得到
|a| |a*|=|a|^n
即|a*|=|a|^(n-1)
于是在这里
|a* a^(-1)|
=|a*| |a|^(-1)
而a为4阶方阵，
所以得到
|a* a^(-1)|
=|a*| |a|^(-1)
=|a|^(4-1) / |a|
=|a|^2
= 4