含两个绝对值不等式的解法|X-2|-|X+3|>a恒成立则实数a的范围,详细的解法和思路.谢了!

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含两个绝对值不等式的解法
|X-2|-|X+3|>a恒成立则实数a的范围,详细的解法和思路.谢了!

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答案和解析

解这类不等式当然要先去绝对值符号,依据是零点分区法,即令绝对值符号里边的式子等于0,解出x的值,然后分成几个区域.如本例的零点是2和－3,分成3个区域：x小于等于－3,－3＜x＜2,x大于等于2.(1)当x小于等于－3时,原不等式即－(x－2)＋(x＋3)＝5＞a,要使不等式恒成立,只需a＜5即可.(2)当－3＜x＜2时,原不等式即－(x－2)－(x＋3)＝－2x－1＞a,要使不等式恒成立,只需a＜(－2x－1)min＝－2＊2－1＝－5即可.(3)当x大于等于2时,原不等式即x－2－(x＋3)＝－5＞a,

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