若A是n阶可逆矩阵，|A|=a，且A中各行元素之和都是b，则|A|中代数余子式之和A11+A21+…+An1=abab．

Question

若A是n阶可逆矩阵，|A|=a，且A中各行元素之和都是b，则|A|中代数余子式之和A₁₁+A₂₁+…+A_n1=

(a)/(b)

(a)/(b)

．

Answer 1

因为A中各行元素之和都是b，
所以 A

1

1

⋮

1

＝

b

b

⋮

b

．
由于A是n阶可逆矩阵，
因此b≠0．
又  

1

1

⋮

1

＝A−1

b b ⋮ b

作业帮用户 2017-11-15 问题解析 利用可逆矩阵的性质，以及A-1=(1)/(.A.)A*，知道n阶行列式的余子式的求法即可． 名师点评 本题考点： n阶行列式和n阶行列式的余子式；可逆矩阵的性质． 考点点评： 本题主要考查n阶行列式和n阶行列式的余子式以及可逆矩阵的性质，本题属于基础题． 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议