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设|A|是四阶行列式,|A|为a,b,c,db,a,c,dd,a,c,bd,b,c,a则A11+A21+A31+A41=?
题目详情
设|A|是四阶行列式,|A|为 a,b,c,d b,a,c,d d,a,c,b d,b,c,a 则A11+A21+A31+A41=?
▼优质解答
答案和解析
作辅助行列式D=
1 b c d
1 a c d
1 a c b
1 b c a
因为1,3列成比例,所以行列式 D=0.
另一方面,将D按第1列展开得 D=A11+A21+A31+A41
所以 A11+A21+A31+A41 = 0.
考虑到D的第1列的元素的代数余子式与|A|的相同
所以|A|中也有 A11+A21+A31+A41=0.
1 b c d
1 a c d
1 a c b
1 b c a
因为1,3列成比例,所以行列式 D=0.
另一方面,将D按第1列展开得 D=A11+A21+A31+A41
所以 A11+A21+A31+A41 = 0.
考虑到D的第1列的元素的代数余子式与|A|的相同
所以|A|中也有 A11+A21+A31+A41=0.
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