若向量(1,1,1)不能由向量组a1(a,1,1)a2(1,a,1)a3(1,1,a)线性表出.求a=a=-2

Question

若向量(1,1,1)不能由向量组a1(a,1,1) a2(1,a,1) a3(1,1,a) 线性表出.求a =
a = -2

Answer 1

【重点评注】
若已知向量的坐标而要判断能否线性表出的问题,通常是转换为【非齐次线性方程组】是否有解的讨论.如果向量的坐标没有给出而问能否线性表出,通常用线性相关及秩的理论分析、推理.
【分析】
此题向量坐标给出,可考虑 用非齐次线性方程组,是否有解来求解.
系数矩阵A=（a3 a2 a1）b=（1 1 1）
当非齐次线性方程组Ax=b,无解,即x都为零,即不能线性表出.
无解的充分必要条件是
r（A）+1=r（A ' )
对增广矩阵作行初等变换
1 1 a 1
1 a 1 1
a 1 1 1
得
1 1 a 1
0 a-1 1-a 0
0 0 （2+a)(1-a） 1-a
当a=-2时 r（A）=2 r（A ' )=3
非齐次线性方程组无解.
newmanhero 2015年1月17日15:23:25
希望对你有所帮助,