已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点成F，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线在第一、第四象限分别交于A、B，则|AF||BF|等于（）A.3B.7+43C.3+22D.2

Question

已知抛物线y²=2px（p>0）的焦点成F，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线在第一、第四象限分别交于A、B，则

(|AF|)/(|BF|)等于（　　）

A. 3

B. 7+4

√(3)

C. 3+2

√(2)

D. 2

Answer 1

直线l的方程为y=x-(p)/(2)，代入y²=2px，整理得4x²-12px+p²=0，解得x=(3±2√(2))/(2)p，
∴(|AF|)/(|BF|)=(2+√(2))/(2-√(2))=3+2√(2)．
故选C．