如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限内有一个固定的正点电荷，电荷量Q=9.0×10-4C，一质量为m=4.5×10-10kg、电量为q=1.6×10-11C的带负电粒子，以某一初速度V从P点沿图示方向进入第四象限

Question

如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限内有一个固定的正点电荷，电荷量Q=9.0×10^-4C，一质量为m=4.5×10^-10kg、电量为q=1.6×10^-11C的带负电粒子，以某一初速度V从P点沿图示方向进入第四象限，而后绕正点电荷做匀速圆周运动，若带电粒子恰好不会进入x轴的上方，已知OP=30cm，静电力常亮k=9.0×10⁹N•m²/C²，空气阻力及粒子重力不计，求：
（1）带电粒子作圆周运动的半径r；
（2）带电粒子从P点射入时初速度V的大小；
（3）在一个周期内，带电粒子由P点进入在第四象限内运动的时间．

Answer 1

（1）如图画出粒子运动的轨迹，则：
则：r+rsin30°=OP
所以：r=20cm=0.2m
（2）粒子受到 的库仑力提供向心力，则：(kqQ)/(r2)＝(mv2)/(r)
所以：v＝√((kqQ)/(mr))＝√((9.0×109×1.6×10−11×9.0×10−4)/(4.5×10−10×0.2))=1.2×10³m/s
（3）由图可得，粒子的轨迹中的BP之间是在第三象限，根据圆的对称性可知∠BOP=60°，所以在一个周期内，带电粒子由P点进入在第四象限内运动的时间是：
t＝(360°−60°)/(360°)T＝(5)/(6)T
粒子运动的周期：T＝(2πr)/(v)＝(2×3.14×0.2)/(1.2×103)s＝1.05×10−3s
所以：t＝1.05×10−3×(5)/(6)＝8.75×10−4s
答：（1）带电粒子作圆周运动的半径r是0.2m；（2）带电粒子从P点射入时初速度V的大小是1.2×10³m/s；（3）在一个周期内，带电粒子由P点进入在第四象限内运动的时间8.75×10^-4s．