已知sinα=-4/5,α是第三象限角……已知sinα=-4/5,α是第三象限角,求sin(π/4-α),cos(π/4+α)的值.

Question

已知sinα=-4/5,α是第三象限角……
已知sinα=-4/5,α是第三象限角,求sin(π/4-α),cos(π/4+α)的值.

Answer 1

由和差公式sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB 得
sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin(α-β-α)=sin(-β）=-sinβ=4/5
故sinβ=-4/5,cosβ=-3/5
故sin(β+π/4)=sinβcosπ/4+cosβsinπ/4=二分之根号二*(sinβ+cosβ)=二分之根号二*(-4/5-3/5)
=五分之四倍根号二