已知f（a）=sin(π−a)cos(2π−a)sin(a+32π)tan(−a−π)sin(a−π)cos(a+π2)．（1）化简f（a）（2）若a是第二象限角，且sina=15，求f（a+π）的值．（3）若a=20123π，求f（a）的值．

Question

已知f（a）=(sin(π−a)cos(2π−a)sin(a+(3)/(2)π)tan(−a−π))/(sin(a−π)cos(a+(π)/(2)))．
（1）化简f（a）
（2）若a是第二象限角，且sina=(1)/(5)，求f（a+π）的值．
（3）若a=(2012)/(3)π，求f（a）的值．

Answer 1

（1）f（a）=(sinacos2atana)/(sin2a)=cosa；
（2）∵a是第二象限角，且sina=(1)/(5)，
∴cosa=-√(1−sin2a)=-(2√(6))/(5)，
则f（a+π）=cos（a+π）=-cosa=(2√(6))/(5)；
（3）∵a=(2012)/(3)π=670π+(2π)/(3)，
∴f（a）=cosa=cos（670π+(2π)/(3)）=cos(2π)/(3)=-(1)/(2)．