关于x的不等式ax2-ax+1＞0恒成立的一个必要不充分条件是（）A．0≤a＜4B．0＜a＜4C．0≤a≤4D．a＞4或a＜0

Question

关于x的不等式ax ² -ax+1＞0恒成立的一个必要不充分条件是（　　）

A．0≤a＜4

B．0＜a＜4

C．0≤a≤4

D．a＞4或a＜0

Answer 1

当a=0时，不等式为1＞0，满足条件，
当a≠0时，要使不等式ax ² -ax+1＞0恒成立，
则

a＞0

△= a 2 -4a＜0

，即

a＞0

0＜a＜4

，
解得0＜a＜4，
∴不等式ax ² -ax+1＞0恒成立的充要条件是0≤a＜4，
A.0≤a＜4是不等式恒成立的充要条件，不成立．
B.0＜a＜4是不等式恒成立的充分不必要条件，不成立．
C.0≤a＜4是不等式恒成立的必要不充分条件，成立．
D．a＞4或a＜0是不等式恒成立的基本充分也不必要条件，不成立．
故选：C．