如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）实验与探究由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

（1）实验与探究
由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5），E（-1，-4）关于直线l的对称点B′、C′，E′的位置，并写出它们的坐标：B′___、C′___，E′___；
（2）归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为___（不必证明）；
（3）运用与拓广：
已知两点D（1，-3）、B（5，3），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、B两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

Answer 1

（1）点B（5，3）、C（-2，5），E（-1，-4）关于直线l的对称点B′、C′，E′的位置，如图所示，

由图象可知B′（3，5），C′（5，-2），E′（-4，-1）．

（2）由（1）可知坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a）．

（3）连接DB′交直线l于Q，此时DQ+BQ最小．
设直线DB′的解析式为y=kx+b，则

k+b=-3

3k+b=5

解得

k=4

b=-7

，
∴直线DB′的解析式为y=4x-7，
由

y=4x-7

y=x

解得

x=(7)/(3)

y=(7)/(3)

，
∴点Q坐标（(7)/(3)，(7)/(3)）．