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如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究(1)由图观察易知A(0,4)关于直线l的对称点A′的坐标为(4,0),请在图中分别标明B(5,2)、C(-2,3
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
【实验与探究】

(1)由图观察易知A(0,4)关于直线l的对称点A′的坐标为(4,0),请在图中分别标明B(5,2)、C(-2,3)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′___、C′___;
【归纳与发现】
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为___(不必证明);
【运用与拓广】
(3)已知两点D(1,-2)、E(-1,-3),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小.(要有必要的画图说明,并保留作图痕迹)

【实验与探究】

(1)由图观察易知A(0,4)关于直线l的对称点A′的坐标为(4,0),请在图中分别标明B(5,2)、C(-2,3)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′___、C′___;
【归纳与发现】
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为___(不必证明);
【运用与拓广】
(3)已知两点D(1,-2)、E(-1,-3),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小.(要有必要的画图说明,并保留作图痕迹)

▼优质解答
答案和解析
(1)由图可知,B′(2,5),C′(3,-2);
故答案为:(2,5),C'(3,-2).
(2)由(1)可知,关于直线l对称的点P'(b,a);
故答案为:(b,a).
(3)作出点E关于直线l对称点F,连接FD交l于点Q,则QF=QE,故EQ+QD=FQ+QD=FD.
故答案为:(2,5),C'(3,-2).
(2)由(1)可知,关于直线l对称的点P'(b,a);
故答案为:(b,a).
(3)作出点E关于直线l对称点F,连接FD交l于点Q,则QF=QE,故EQ+QD=FQ+QD=FD.

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