设α是第一象限角,β是第二象限角,且sinα,cosβ是二次方程25x^2-16=0的两个根,求求sin2α的值,求cos（α+β）

Question

设α是第一象限角,β是第二象限角,且sinα,cosβ是二次方程25x^2-16=0的两个根,求
求sin2α的值,求cos（α+β）

Answer 1

解方程 x=±4/5,
∵α是第一象限角,β是第二象限角
∴sina=4/5 cosβ=-4/5 (第二象限角cos值为负)
∴由同角正余弦平方和为1,cosa=3/5 sinβ=3/5
由二倍角公式,sin2α=2sinαcosα=24/25
由和角公式,cos(α+β)=cosα×cosβ-sinα×sinβ=-24/25
这种题先化简所求式子,能用到韦达定理就不用生解方程了,三角函数几个公式要记好
加油啊