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反三角函数中有没有这两个公式?怎么证明?1x〉0,arctanx=arctan1/x2若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
题目详情
反三角函数中有没有这两个公式?怎么证明?
1 x〉0,arctanx=arctan1/x
2 若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
1 x〉0,arctanx=arctan1/x
2 若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
▼优质解答
答案和解析
1是错的,取x=根号3即可验证
2是对的,做代换 令 A=arctanx,B=arctany
则tanA=x,tanB=y
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=(x+y)/(1-xy)
故 2是正确的
2是对的,做代换 令 A=arctanx,B=arctany
则tanA=x,tanB=y
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=(x+y)/(1-xy)
故 2是正确的
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