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(x→∞,y→∞)lim(x^2+y^2)÷(arctanx+(x-y)^2)求极限,
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(x→∞,y→∞)lim(x^2+y^2)÷(arctanx+(x-y)^2)求极限 ,
▼优质解答
答案和解析
设沿着 y = kx 这条直线趋近于原点,则有：
lim (x^2 *y^2)/[x^2 + y^2 + (x - y)^2]
=lim (k^2 *x^4) /[x^2 + k^2 *x^2 + (k -1)^2 * x^2]
=lim k^2 *x^2 /[1 + k^2 + (k -1)^2 ]
=lim k^2 * 0^2 /[1 + k^2 + (k -1)^2 ]
=0
即不论沿什么方向趋近于原点,极限都等于 0
lim (x^2 *y^2)/[x^2 + y^2 + (x - y)^2]
=lim (k^2 *x^4) /[x^2 + k^2 *x^2 + (k -1)^2 * x^2]
=lim k^2 *x^2 /[1 + k^2 + (k -1)^2 ]
=lim k^2 * 0^2 /[1 + k^2 + (k -1)^2 ]
=0
即不论沿什么方向趋近于原点,极限都等于 0
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