求所有三角函数的性质公式和图像

Question

求所有三角函数的性质公式和图像

Answer 1

三角公式总表
⒈L弧长= R=nπR180 S扇= LR= R2 =
⒉正弦定理： = = = 2R（R为三角形外接圆半径）
⒊余弦定理：a =b +c -2bc b =a +c -2ac c =a +b -2ab
⒋S⊿= a = ab = bc = ac = =2R
= = = =pr=
(其中 , r为三角形内切圆半径)
⒌同角关系：
⑴商的关系：① = = = ②
③ ④
⑤ ⑥
⑵倒数关系：
⑶平方关系：
⑷ （其中辅助角 与点（a,b）在同一象限,且 ）
⒍函数y= k的图象及性质：（ ）
振幅A,周期T= , 频率f= , 相位 ,初相
⒎五点作图法：令 依次为 求出x与y, 依点 作图
⒏诱导公试
\x09sin\x09cos\x09tg\x09ctg
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
+
2 -
-
+
-
-
2k +
+
+
+
+
三角函数值等于 的同名三角函数值,前面加上一个把 看作锐角时,原三角函数值的符号；即：函数名不变,符号看象限

\x09sin\x09con\x09tg\x09ctg

+
+
+
+

+
-
-
-

-
-
+
+

-
+
-
-
三角函数值等于 的异名三角函数值,前面加上一个把 看作锐角时,原三角函数值的符号;即：函数名改变,符号看象限
⒐和差角公式
① ②
③ ④
⑤ 其中当A+B+C=π时,有:
i). ii).
⒑二倍角公式：(含万能公式)
①
②
③ ④ ⑤
⒒三倍角公式：
①
②
③
⒓半角公式：（符号的选择由 所在的象限确定）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦
⑧
⒔积化和差公式：

⒕和差化积公式：
① ②
③ ④
⒖反三角函数：
名称\x09函数式\x09定义域\x09值域\x09性质
反正弦函数\x09
增

奇
反余弦函数\x09
减


反正切函数\x09
R 增\x09
奇
反余切函数\x09
R 减\x09

⒗最简单的三角方程
方程\x09方程的解集



\x09




\x09





高等数学最难的包括积分和证明.相对于证明题,积分算是非常简单的.下面,我来给大家讲讲怎样做积分.
书上的方法很多,包括4种代换,分步积分...
一般来说,遇到一个积分题目如果一开始选择的方法是对的,那么做起来会非常顺利非常简单.那么,怎样能一下子选择对的那种方法呢,灯哥的书上举了很多种方法（头晕的说,如果考试按照那种题型来套的话,你要多记很多的东西!）.所以,对我这种懒人来说,需要记得东西是越少越好 ,好了,不说废话了,我就把我的总结说给大家听.
1.说之前,请大家明白一点,积分一定需要凑微分!也就是说所有的积分都要往着能凑微分的方向进行（基本微分应该都熟悉吧[em:43] ）
2.同等类型的积分（不带根号）,要么利用增减项,要么利用三角函数的性质.例如1/(x^4+1)积分.分析：因为只有幂函数,而且有x^4 所以,首先要考虑的是凑幂函数的微分（而不是三角带环）.我们都知道,幂函数要凑微分,一定要分子与分母相差1次方.所以首先对分母变形.x^4+1=（x^2+1)^2 - 2x^2 就可以把分母变成2个因式相乘.然后就可以积分了. 一般来说,幂函数总是往着降幂的方向进行.
3.如果不同类型的,第一布肯定是分步积分.
4.带根号的.这个在积分中是重中之重!有4中方法可以选择. 三角带环,x=1/t代换,有理化,根式代换.根据我做题目的经验,遇到这种积分,首先考虑三角带环,其次有理化,然后是1/t,最后才是根式代换.
反三角函数公式
arc sin x + arc sin y = \x09arc sin x – arc sin y =


arc cos x + arc cos y = \x09arc cos x – arc cos y =


arc tan x + arc tan y = \x09arc tan x – arc tan y =


2 arc sin x = \x092 arc cos x =


2 arc tanx = \x09cos (n arc cos x) =


反三角函数图像与特征
反正弦曲线图像与特征\x09反余弦曲线图像与特征




拐点(同曲线对称中心)： ,该点切线斜率为1
拐点(同曲线对称中心)：
,该点切线斜率为－1

反正切曲线图像与特征\x09反余切曲线图像与特征




拐点(同曲线对称中心)： ,该点切线斜率为1\x09拐点：
,该点切线斜率为－1
渐近线：
渐近线：

名称\x09反正割曲线\x09反余割曲线
方程\x09

图像\x09

顶点\x09

渐近线\x09

反三角函数的定义域与主值范围
函数 \x09主值记号 \x09定义域 \x09主值范围
反正弦 \x09若 ,则


反余弦 \x09若 ,则


反正切 \x09若 ,则


反余切 \x09若 ,则


反正割 \x09若 ,则


反余割 \x09若 ,则


一般反三角函数与主值的关系为

式中n为任意整数.


反三角函数的相互关系
arc sin x = \x09arc cos x = \x09arc tan x = \x09arc cot x =