解方程:5cosX-4cos(X/2)+5=0(急!)请告诉我应该怎麼化简,是要把-4cos(X/2)这部分化简吗?但是半角公式有正负啊...有人可以把计算过程写出来吗?

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解方程: 5cosX-4cos(X/2)+5=0 (急!)
请告诉我应该怎麼化简, 是要把-4cos(X/2) 这部分化简吗?但是半角公式有正负啊...
有人可以把计算过程写出来吗?

▼优质解答

答案和解析

令cos(x/2)=t.则cosx=2cos²(x/2)-1=2t²-1.且原方程为10t²-4t=0.===>10t[t-(2/5)]=0.===>t1=0,t2=2/5.即cos(x/2)=0.或cos(x/2)=2/5.===>x/2=2kπ±(π/2),或x/2=2kπ±arccos(2/5).===>x=2kπ±π.或x=2kπ±2arccos(2/5),k∈Z.

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