三角恒等变换求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值：①y=sin2xcos2x②y=2cos^2x/2+1③y=√3cos4x+sin4x请写详细点！！！谢谢！

Question

三角恒等变换求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值：① y=sin 2xcos 2x ② y=2cos^2x/2+1 ③ y=√3cos4x+sin4x 请写详细点！！！谢谢！

Answer 1

第①题 因为，sin（A+B）= sinAcosB + cosAsinB， 令A=B=2X，则 y=sin2Xcos2X = （1/2）*sin4X 最少正周期：0 ≤ 4X < 2π，即，0 ≤ X < π/2 递增区间：-π/2+2kπ ≤ 4X ≤π/2+2kπ （k∈Z） ，即，-π/8+kπ/2 ≤ X ≤π/8+kπ/2 （k∈Z） 最大值：因为sin4X ≤ 1 ，所以，最大值为1/2 第②题： 因为，cos（A+B）= cosAcosB - sinAsinB， 令A=B=X/2，则 cosX = [cos（X/2）]^2 - [sin（X/2）]^2 = 2[cos（X/2）]^2 - [sin（X/2）]^2 - [cos（X/2）]^2 = 2[cos（X/2）]^2 - 1 所以，y = cosX + 2 最少正周期：0 ≤ X < 2π 递增区间：π+2kπ ≤ X ≤ 2π+2kπ （k∈Z） 最大值：因为cosX ≤ 1 ，所以，最大值为3 第②题： y=√3cos4x+sin4x = 2*[(√3/2)*cos4x + (1/2)*sin4x] = 2*[sin(π/6)cos4X + cos(π/6)sin4X] = 2sin(4X + π/6) 最少正周期：0 ≤ 4X + π/6 < 2π，即，- π/24 ≤ X < 11π/24 递增区间：-π/2+2kπ ≤ 4X + π/6 ≤π/2+2kπ （k∈Z） ，即，-π/6+kπ/2 ≤ X ≤π/12+kπ/2 （k∈Z） 最大值：因为sin(4X + π/6) ≤ 1 ，所以，最大值为2