已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是π2，x=π3是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．

Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是 (π)/(2) ， x=(π)/(3) 是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．

Answer 1

A=2，(π)/(2) =(2π)/(ω) ∴ω=4 f（x）=2sin（4x+ϕ）…（6分）
∵ x=(π)/(3) 是图象的一条对称轴
∴ f(0)=f((2π)/(3) ) 2sinϕ=2sin((8π)/(3) +ϕ) sinϕ=sin((2π)/(3) +ϕ)=sin(2π)/(3) cosϕ+cos(2π)/(3) sinϕ = (3)/(2) cosϕ-(1)/(2) sinϕ
∴ tanϕ=(3)/(3) ∵0＜ϕ＜ϕ∴ϕ=(π)/(6)
所求的解析式为： y=2sin(4x+(π)/(6) ) ．…（12分）