三角函数的定义对于任意一个实数x,都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数）,而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为正切函数.这句话谁能给

Question

三角函数的定义
对于任意一个实数x,都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数）,而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为正切函数.这句话谁能给我解释下?

Answer 1

锐角三角函数
　　在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角.则定义以下运算方式：　　sin ∠A=∠A的对边长/斜边长,sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c 　　cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长,cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c 　　tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长,tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切； 　　当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”.　　sinA=cosB sinB=cosA
常见三角函数
在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y).　　在这个直角三角形中,y是θ的对边,x是θ的邻边,r是斜边,则可定义以下六种运算方法：　　基本函数 英文 表达式 语言描述
正弦函数 Sine sin θ=y/r 角θ的对边比斜边
余弦函数 Cosine cos θ=x/r 角θ的邻边比斜边
正切函数 Tangent tan θ=y/x 角θ的对边比邻边
余切函数 Cotangent cot θ=x/y 角θ的邻边比对边
正割函数 Secant sec θ=r/x 角θ的斜边比邻边
余割函数 Cosecant csc θ=r/y 角θ的斜边比对边
　　在初高中教学中,主要研究正弦、余弦、正切三种函数.　　注：tan、cot曾被写作tg、ctg,现已不用这种写法.sinπ/3
非常见三角函数
　　除了上述六个常见的函数,还有一些不常见的三角函数,这些运算已趋于淘汰：　　函数名 与常见函数转化关系
正矢函数 versinθ=1-cosθ
余矢函数 coversθ=1-sinθ
半正矢函数 haversθ=(1-cosθ)/2;
半余矢函数 hacoversθ=(1-sinθ)/2;
外正割函数 exsecθ=secθ-1
外余割函数 excscθ=cscθ-1
单位圆定义
　　六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义.单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形.但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义,而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角.它也提供了一个图像,把所有重要的三角函数都包含了.根据勾股定理,三角函数
单位圆的方程是：x^2+y^2=1 　　图像中给出了用弧度度量的一些常见的角.逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角.设一个过原点的线,同 x 轴正半部分得到一个角 θ,并与单位圆相交.这个交点的 x 和 y 坐标分别等于cosθ和sinθ.图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1,所以有 sinθ = y/1 和 cosθ = x/1.单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式.　　对于大于 2π 或小于等于2π 的角度,可直接继续绕单位圆旋转.在这种方式下,正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度 θ 和任何整数 k.　　周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”.正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆,也就是 2π 弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆,也就是 π 弧度或 180°.上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的,其他四个三角函数的定义如图所示.其他四个三角函数的定义
在正切函数的图像中,在角 kπ 附近变化缓慢,而在接近角 (k + 1/2)π 的时候变化迅速.正切函数的图像在 θ = (k + 1/2)π 有垂直渐近线.这是因为在 θ 从左侧接进 (k + 1/2)π 的时候函数接近正无穷,而从右侧接近 (k + 1/2)π 的时候函数接近负无穷.　　另一方面,所有基本三角函数都可依据中心为 O 的单位圆来定义,类似于历史上使用的几何定义.特别 三角函数
是,对于这个圆的弦 AB,这里的 θ 是对向角的一半,sin θ 是 AC（半弦）,这是印度的阿耶波多介入的定义.cosθ 是水平距离 OC,versin θ =1-cosθ 是CD.tanθ 是通过 A 的切线的线段 AE 的长度,所以这个函数才叫正切.cotθ 是另一个切线段 AF.secθ =OE 和 cscθ =OF 是割线（与圆相交于两点）的线段,所以可以看作 OA 沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影.DE 是 exsecθ = secθ-1（正割在圆外的部分）.通过这些构造,容易看出正割和正切函数在 θ 接近 π/2的时候发散,而余割和余切在 θ 接近零的时候发散.