若函数f（x）=sin（ωx+π6）（ω>0），满足f（0）=f（π3），且函数在[0，π2]上有且只有一个零点，则f（x）的最小正周期为（）A.π2B.πC.3π2D.2π

Question

若函数f（x）=sin（ωx+

(π)/(6)）（ω>0），满足f（0）=f（(π)/(3)），且函数在[0，(π)/(2)]上有且只有一个零点，则f（x）的最小正周期为（　　）

A.

(π)/(2)

B. π

C.

(3π)/(2)

D. 2π

Answer 1

∵函数f（x）=sin（ωx+(π)/(6)）（ω>0），满足f（0）=f（(π)/(3)），
∴x=(0+(π)/(3))/(2)=(π)/(6)是函数f（x）的一条对称轴；
又函数f（x）在[0，(π)/(2)]上有且只有一个零点，
∴(π)/(6)-0≤(T)/(4)≤(π)/(2)-(π)/(6)，
即(2π)/(3)≤T≤(4π)/(3)，
结合题目中的选项，得：
f（x）的最小正周期为T=π．
故选：B．