若0＜x＜三分之二,那么当x=时,x(2-3x)有最大值用基本不等式做

Question

若0＜x＜三分之二,那么当x=______时,x(2-3x)有最大值______ 用基本不等式做

Answer 1

∵0＜x＜2/3
∴0＜2-3x＜2
x(2-3x)=1/3×3x×(2-3x)
当3x=2-3x,即x=
3x+(2-3x)≥2√（3x） √（2-3x）
3x×(2-3x)≤1
当3x=2-3x,即x=1/3取等于号
所以x(2-3x)=1/3×3x×(2-3x)≤1/3
当x=__1/3___时,x(2-3x)有最大值_1/3
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