设a1,a2,...an互不相等的正整数证明（a1/1^2）+（a2/2^2）+...+（an/n^2）>=1+1/2+...+1/n柯西不等式过程

Question

设a1,a2,...an互不相等的正整数证明（a1/1^2）+（a2/2^2）+...+（an/n^2）>=1+1/2+...+1/n
柯西不等式过程

Answer 1

用排序不等式吧：
b1,b2,...,bn为a1,a2,...,an的顺序排列【即{b1,b2,...,bn}={a1,a2,...,an},且b1=1/1^2+2/2^2+...+n/n^2
=1+1/2+...+1/n
证毕.