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基本不等式,急已知x,y∈R且x+y=1,求当x,y分别取何值时,1/x+1/y的值最小
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基本不等式,急
已知x,y∈R且x+y=1,求当x,y分别取何值时,1/x+1/y的值最小
已知x,y∈R且x+y=1,求当x,y分别取何值时,1/x+1/y的值最小
▼优质解答
答案和解析
1/x+1/y
=(1/x+1/y)*1 (x,y∈R且x+y=1)
=(1/x+1/y)(x+y)
=1+x/y+1+y/x
=2+x/y+y/x
当且仅当x/y=y/x时取等号
x^2=y^2,x>0,y>0
即x=y,x+y=1
即x=1/2,y=1/2时,
1/x+1/y
值最小=2+x/y+y/x≥2+2√(x/y*y/x)=4
=(1/x+1/y)*1 (x,y∈R且x+y=1)
=(1/x+1/y)(x+y)
=1+x/y+1+y/x
=2+x/y+y/x
当且仅当x/y=y/x时取等号
x^2=y^2,x>0,y>0
即x=y,x+y=1
即x=1/2,y=1/2时,
1/x+1/y
值最小=2+x/y+y/x≥2+2√(x/y*y/x)=4
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