一道高一数学基本不等式证明题已知：a>0,b>0,c>0,a+b+c=1.求证：1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27.

Question

一道高一数学基本不等式证明题
已知：a>0,b>0,c>0,a+b+c=1.求证：1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≥27.

Answer 1

因为1=a+b+c≥3三次根号下abc
所以abc≤1/27
所以1/abc≥27
1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≥3三次根号下（abc)^2≥3三次根号下27^2
=27