数理统计分布问题1.设总体X服从自由度为m的χ^2分布,(X1,X2,...,Xn)为其一个样本,求该样本的均值的密度函数2.总体X服从标准正态分布,从此总体中取出一个容量为6的样本(X1,X2,...,X6),令Y=(X1+X2+X3)^

Question

数理统计分布问题1.设总体X服从自由度为m的χ^2分布,(X1,X2,...,Xn)为其一个样本,求该样本的均值的密度函数 2.总体X服从标准正态分布,从此总体中取出一个容量为6的样本(X1,X2,...,X6),令Y=(X1+X2+X3)^2+(X4+X5+X6)^2.求常数C,使得随机变量CY服从χ^2分布,并写出此χ^2分布的自由度.

Answer 1

1.样本均值也服从自由度为m的X^2分布。 2.X1+X2+X3服从N(0,3),X4+X5+X6也是，因此根号三分之X1+X2+X3服从N(0,1),X4+X5+X6也是,因此常数C是3分之1.自由度是2