1,、下列函数中周期为1的函数是（）a,y=2cos²x-1b,y=sinπx×cosπxc,y=tan(πx/2+π/3)d,y=sinπx+cosπ2、已知sinα-cosα=-5/4,则sin2α=3、设x1=4,x2=5,x3=6,则该样本的标准差为（顺便写一下方差和标准差的公

Question

1,、下列函数中周期为1的函数是（）
a,y=2cos²x-1 b,y=sinπx×cosπx c,y=tan(πx/2+π/3) d,y=sinπx+cosπ
2、已知sinα-cosα=-5/4,则sin2α=
3、设x1=4,x2=5,x3=6,则该样本的标准差为（顺便写一下方差和标准差的公式）
4、在圆x²+y²=4上与直线4x+3y-12=0距离最短的点的坐标为
A,(6/5,8/5) B,(8/5,6/5) C,(-8/5,6/5) D,(-6/5,-8/5)
5、点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是
6、设f(x)=|sin(x+π/3)|(π∈R）,则f(x)=
A、在区间[2π/3,7π/6]上是增函数
B、在区间[-π,-π/2]上是减函数
C、在区间[-π/3,π/4]上是增函数
D、在区间[π/3,5π/5π/6]上是减函数
7、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角45°,腰和上底均为1的等腰三角形,则这个平面图形的面积是

Answer 1

解
1、函数周期为1的函数是（b,y=sinπx×cosπx ）
2、因为sinα-cosα=-5/4
所以1-sin2α=25/16
所以sin2α=1-25/16=-9/16
3、方差的公式
平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n
（n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）
方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n
标准差公式：δ=√S^2
对本题而言：
M=(4+5+6)/3=5
S^2=[(5-4)^2+(5-5)^2+(6-5)^2]╱3=2/3
标准差公式：δ=√(2/3)=√6/3
4、根据画图可知,在圆x²+y²=4上与直线4x+3y-12=0距离最短的点应在第一象限,
即坐标x和y都＞0,且该点圆的切线的斜率应与直线4x+3y-12=0的斜率k=-4/3相等.
于是有y=√(4-x²)
y'=-x/√(4-x²)
令y'=-x/√(4-x²)=k=-4/3
解得x=8/5 (x=-8/5舍去)
y=√(4-x²)=6/5
于是,在圆x²+y²=4上与直线4x+3y-12=0距离最短的点的坐标为（8/5,6/5）
故答案应选：B,(8/5,6/5)
5、
p点（a,b,c)到平面：AX+BY+CZ+D=0的距离
d=|Aa+Bb+Cc+D|/(A^2+B^2+C^2)^(1/2)
6、答案为 A、在区间[2π/3,7π/6]上是增函数
7、平面图形的面积是 1*2/2=1