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如图,正三棱锥A-BCD的底面边长为2,侧棱长为3,E为棱BC的中点.(1)求该三棱锥的表面积S;(2)求异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
题目详情

(1)求该三棱锥的表面积S;
(2)求异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意结合勾股定理可得:
正三棱锥的斜高AE=
=
=2
∴表面积S=
×22+3×
×2×2
=
+6
(2)取BD中点F,连结AF、EF,
∵EF∥CD,∴∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角(或其补角),
在△AEF中,AE=AF=2
,EF=1,
∴cos∠AEF=
正三棱锥的斜高AE=
AB2−BE2 |
32−12 |
2 |
∴表面积S=
| ||
4 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
(2)取BD中点F,连结AF、EF,
∵EF∥CD,∴∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角(或其补角),
在△AEF中,AE=AF=2
2 |
∴cos∠AEF=
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