如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为（）A．y=-

Question

如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为（　　）

A．y=-(3)/(x)
B．y=-(3)/(4x)
C．y=-(3√(3))/(2x)
D．y=-(3√(3))/(4x)

Answer 1

连接AC，
∵点B的坐标为（-2，0），△AOB为等边三角形，
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴点A的坐标为（-1，√(3)），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=(1)/(2)×AE•AC=(1)/(2)•CO•√(3)，即(1)/(2)•AE•2√(3)=(1)/(2)×2×√(3)，
∴AE=1，
∴E点为AB的中点（-(3)/(2)，(√(3))/(2)），
把E点（-(3)/(2)，(√(3))/(2)）代入y=(k)/(x)中得：k=-(3√(3))/(4)，
则反比例解析式为y=-(3√(3))/(4x)．
故选D．