已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB．（1）求点B的坐标；（2）求过A、B、O三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴ℓ的对称点

Question

已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A、B、O三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴ℓ的对称点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）过点A作AH⊥x轴，过点B作BM⊥y轴，
由题意得OA=OB，∠AOH=∠BOM，
∴△AOH≌△BOM
∵A的坐标是（-3，1），
∴AH=BM=1，OH=OM=3
∴B点坐标为（1，3）

（2）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c
则

a+b+c＝3

9a−3b+c＝1

c＝0

．
得

a＝(5)/(6)

b＝(13)/(6)

c＝0

∴抛物线的解析式为y=(5)/(6)x²+(13)/(6)x

（3）对称轴为x=-(13)/(10)
∴C的坐标为（-(18)/(5)，3）
∴S_△ABC=(1)/(2)BC•h_BC=(1)/(2)×（1+(18)/(5)）×2=(23)/(5)．