如图,点A、B在反比例函数y＝－4/x的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）.（2）若点C在x轴上,点D在y轴上,且四边形ABCD为正方形,求a的值．

Question

如图,点A、B在反比例函数y＝－4/x 的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）.
（2）若点C在x轴上,点D在y轴上,且四边形ABCD为正方形,求a的值．

Answer 1

A(a, -4/a), B(2a, -2/a)
AB² = (a - 2a)² + (-4/a + 2/a)² = a² + 4/a² 
AB的斜率k = (-2/a + 4/a)/(2a - a) = 2/a²
BC⊥AB, BC的斜率 = -1/k = -a²/2
BC的方程: y + 2/a = ( -a²/2)(x - 2a)
取y = 0, x  = 2a - 4/a³
C(2a - 4/a³, 0)
BC² = (2a - 4/a³ - 2a)² + (0 + 2/a)² = 16/a⁶ + 4/a² 
BC² = AB²
16/a⁶ + 4/a² = a² + 4/a² 
a⁸ = 16, a = -√2  (舍去a = √2 >0)


另见图.