如图，点A、B在反比例函数y＝kx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）

Question

如图，点A、B在反比例函数y＝(k)/(x)的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．

（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点（-a，y₁），（-2a，y₂）在该反比例函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）∵S_△AOC=2，
∴k=2S_△AOC=4；
∴y=(4)/(x)；
（2）∵k＞0，
∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；
∵a＞0，
∴-2a＜-a；
∴y₁＜y₂；
（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，

S_△AOC=S_△BOE=2，
∴A（a，(4)/(a)），B（2a，(2)/(a)）；
S_梯形=(1)/(2)((2)/(a)+(4)/(a))×(2a−a)＝3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACEB-S_△BOE=3．