一道数学题,抛物线y=ax2+bx+c顶点为(-1,-2)且过点(2,3)①求抛物线表达式②在此抛物线上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标

Question

一道数学题,抛物线y=ax2+bx+c顶点为(-1,-2)且过点(2,3)
①求抛物线表达式②在此抛物线上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标

Answer 1

由题意可设抛物线的解析式为：
y=a(x+1)^2-2
把点(2,3)代人解析式并解得：
a=5/9
把a=5/9代人解析式得：
y=5/9(x+1)^2-2
所以抛物线的表达是为：y=5/9(x+1)^2-2
解由题意可设点P(x,y)且IxI=IyI
所以当X=y时,方程变为：
x=5/9(x+1)^2-2
解得：x1=(-1+根号261)/10
x2=(-1-根号261)/10
当x=-y时,方程变为：
-x=5/9(x+1)^2-2
解得：x3=(-19+根号621）/10
x4=(-19-根号621)/10
所以4个点的坐标分别是[(-1+根号261）/10 ,（-1+根号261)/10] ,（-1-根号261）/10,（-1-根号261)/10] ,[(-19+根号621）/10,（-19+根号621)/10],[(-19-根号621）/10,（-19-根号621)/10]