已知f(x)是二次函数,满足2f(2x)=12x^2+6x+1求f(x)的表达式还有已知：f(x-1)=x^2+3x+1,则f(x)的解析式为?

Question

已知f(x)是二次函数,满足2f(2x)=12x^2+6x+1求f(x)的表达式
还有 已知：f(x-1)=x^2+3x+1,则f(x)的解析式为?

Answer 1

2f(2x)=12x^2+6x+1
则f(2x)=6x^2+3x+1/2
令2x=t,得x=t/2,则f（t）=6*（t/2）2+3*t/2+1
f（t）=3/2t2+3/2t+1/2
f（x）=3/2x2+3/2x+1/2；
同样的,令x-1=t,则x=t+1
f（t）=（t+1）2+3（t+1）+1
f（t）=t2+5t+5
f（x）=x2+5x=5