对于平面直角坐标系中的任意两点A（a，b），B（c，d），我们把|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B）（1）已知O（0，0）为坐标原点，若点P坐标为（-1，3），求d（O，P）；（2

Question

对于平面直角坐标系中的任意两点A（a，b），B（c，d），我们把|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B）
（1）已知O（0，0）为坐标原点，若点P坐标为（-1，3），求d（O，P）；
（2）若Q（x，y）在第一象限，且满足d（O，Q）=4，请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形；
（3）设M是一定点，N是直线y=mx+n上的动点，我们把d（M，N）的最小值叫做M到直线y=mx+n的直角距离，试求点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．

Answer 1

（1）根据题意得：d（O，P）=|0-（-1）|+|0-3|=1+3=4．
（2）d（O，Q）=4，即|x|+|y|=4，
又∵Q（x，y）在第一象限，
∴x>0，y>0，
∴x与y之间满足的关系式为：x+y=4，
即y=-x+4．
画出图形如下．

（3）∵点N在直线y=x+3上，
∴设点N的坐标为（m，m+3），
则：d（M，N）=|2-m|+|-1-（m+3）|=|2-m|+|m+4|，
当m<-4时，d（M，N）=-2-2m>6；
当-4≤m≤2时，d（M，N）=6；
当m>2时，d（M，N）=2m+2>6．
故d（M，N）的最小值为6．
答：点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离为6．