点到直线的距离公式的推导我使用的方法,求出与直线l垂直的直线l1的解析式,再求这两条直线的交点坐标,然后和点P用两点间距离公式求,过程太复杂了.可不可以用向量方面的方法推导??

Question

点到直线的距离公式的推导
我使用的方法,求出与直线l垂直的直线l1的解析式,再求这两条直线的交点坐标,然后和点P用两点间距离公式求,过程太复杂了.可不可以用向量方面的方法推导??

Answer 1

有点到直线的距离公式的啊！！！
若一点p(x0,y0) 直线的解析式是ax+by+c=0
则点到直线的距离d=(ax0+by0+c)/(a^2+b^2)
推导：
q(m,n)是直线ax+by+c=0上到p(x0,y0)距离最小的一点，即am+bn+c=0
直线斜率k1=-a/b,p(x0,y0)与q(m,n)连成的直线的斜率为k2=（y0-n）/(x0-m)
因为垂直，所以k1*k2=-1
即（y0-n）/(x0-m)=-b/a
d^2=(y0-n)^2+(x0-m)^2